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(22分)某放置在真空中的装置如图甲所示,水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线与竖直放置的平行金属板C、D的中心线重合。在C、D的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场,磁场的理想上边界与金属板C、D下端重合,其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示,图乙中的为已知,但其变化周期未知。已知金属板A、B之间的电势差为,金属板C、D的长度均为L,间距为。质量为m、电荷量为q的带正电粒子P(初速度不计、重力不计)进入A、B两板之间被加速后,再进入C、D两板之间被偏转,恰能从D极下边缘射出。忽略偏转电场的边界效应。

(1)求金属板C、D之间的电势差UCD
(2)求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向。
(3)规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向,在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场,并在时刻粒子的速度方向恰好水平,求磁场的变化周期T0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t
(1)(2)方向;(3)

试题分析:(l)设粒子在加速电场中被加速后获得的速度为
由动能定理得:
                             1分
解得:                     1分
设粒子在偏转电场中运动的加速度为a,运动时间为t,由牛顿运动定律和类平抛运动规律可得:
                  1分
                         1分
               1分
联立解得:        1分
(2)设粒子离开偏转电场时的速度大小为,由动能定理得:
           1分
解得:                  1分
设粒子由k点离开电场时偏转角为 ,由平行四边形定则得:
             1分
解得:         1分
(3)由作图和分析可得,粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示。

粒子在磁场中做圆周运动的周期为:              1分
粒子从k进入磁场,沿逆时针方向运动,由“时刻的速度方向恰好水平”可知,轨迹对应的图心角为;即                   1分
故有:
联立上述各式解得:                  1分
结合图乙可知,粒子经过点时,磁场反向,在内粒子沿顺时针方向运动半周到达点;此时磁场再反向,粒子在内沿逆时针方向运动到点;接着在内运动到点;再接着在内运动到点;由作图和分析可知,最后经 从点离开磁场。  2 分
则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为:
t=                          2分
即:t=                                     1分
练习册系列答案
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运动,重力加速度为g。

(1)求匀强电场场强E的大小及方向;
(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场,使微粒能到达x轴上的N点,M、N两点关于原点o对称,=L,微粒运动轨迹也关于y轴对称。 己知所叠加磁场的磁感应强度大小为B,方向 垂直xoy平面向外。求磁场区域的最小面积S 及微粒从M运动到N的时间t。

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A.若θ一定,速度v越大,粒子在磁场中运动时间越长
B.粒子在磁场中运动时间与速度v有关,与角θ大小无关
C.若速度v一定,θ越大,粒子在磁场中运动时间越长
D.粒子在磁场中运动时间与角度θ有关,与速度v无关

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