Question

如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E．在A（l，0）点有一个质量为m，电荷量为q 的粒子，以沿 y 轴负方向的初速度v₀开始运动，经过一段时间到达B（0，-l）点，（不计重力作用）．求：
（1）粒子的初速度v₀的大小．
（2）当粒子到达B点时，电场力对粒子做功的瞬时功率．

Answer 1

分析：（1）粒子在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动．所以粒子做的是类平抛运动．由题可知水平位移和竖直位移均为l，由牛顿第二定律求出加速度，分别运用运动学公式研究水平方向和竖直求解．
（2）电场力的瞬时功率等于电场力乘以电场力方向的速度v_x，由v_x=at和功率公式求解．

解答：解：（1）设粒子的初速度为v₀，则：
     在y方向上有：y=v₀t                                       
     在x方向上有：x=

1

2

at2=

1

2

qE

m

t2=

1

2

qE

m

(

l

v0

)2
        又x=y=l
     可得：v0=

qEl 2m

 
（2）设粒子到达B点时的速度为v，
  则电场力做功的瞬时功率为：P=qEv_x               
由运动学公式可得：vx=

2al

=

2qEl m

   故P=qEvx=qE

2qEl m

答：（1）粒子的初速度v₀的大小为

qEl 2m

．
    （2）当粒子到达B点时，电场力对粒子做功的瞬时功率为qE

2qEl m

．

点评：本题是电场中基本的题型，考查分析和解决问题的能力．对于功率，不能用P=qEv=

v 2 0 + v 2 y

，应采运用分解方法，得到P=qEv_y．