Question

20．如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体．已知A、B的质量相同．则下列关于A、B和C三个物体的说法中，正确的是（　　）

• A． A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力
• B． B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度
• C． A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同
• D． A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，都小于1

Answer 1

分析 A、根据万有引力定律F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，即可判定引力大小；
B、由a_n=ω²r，即可判定向心加速度大小；
C、当绕同一中心天体做圆周运动时，才能根据$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K，即可求解；
D、根据v=ωr，结合运动的半径，来确定A、B与C线速度大小，从而确定其比值大小．

解答 解：A、根据万有引力定律F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，且A、B的质量相同，可知，间距越大的，引力越小，因此A物体受到的万有引力大于B物体受到的万有引力，故A错误；
B、由a_n=ω²r，因A与B的角速度相同，当半径越大时，则向心加速度越大，故B错误；
C、A在地球表面，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，故C错误；
D、根据v=ωr，可知，B点线速度最大，而C的线速度最小，因此A与B的线速度之比，C与B的线速度之比，均小于1，
再根据同步卫星轨道半径约是地球半径的5.7倍，则$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{1}{5.7}$，
C为地球表面上北纬60°的物体，那C轨道半径为地球半径的一半，则$\frac{{v}_{C}}{{v}_{A}}=\frac{1}{2}$，因此$\frac{{v}_{C}}{{v}_{B}}=\frac{1}{11.4}$，故D正确；
故选：D．

点评 考查万有引力定律的内容，掌握圆周运动中向心加速度与线速度表达式，注意B选项错误的解法：根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则有半径越大的，向心加速度越小，同时掌握开普勒第三定律适用条件．