Question

17．如图所示，质量M=1kg的长木板B静止在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C离长木板左端的距离L=2m，可视为质点的小木块A以初速度v₀=6m/s从长木板的左端滑上长木板，已知小木块A的质量m=0.5kg，g取10m/s²．
①若长木板上表面光滑，求弹簧被压缩后具有的最大弹性势能．
②若弹簧的自由端C和长木板左端之间是粗糙的，小木块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，其他地方光滑，试分析小木块滑上长木板后弹簧会不会被小木块压缩．

Answer 1

分析 ①系统动量守恒，应用动量守恒定律求出系统的速度，然后应用能量守恒定律求出弹簧的弹性势能；
②应用动能定理求出木块与木板速度相等时木块在木板上滑行的距离，然后根据该距离与木板的长度关系分析答题．

解答 解：①由于水平面光滑，因此小木块与长木板、弹簧组成的系统动量守恒，设弹簧具有最大弹性势能时，小木块和长木板具有共同的速度v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v=2m/s，
根据能量守恒得，弹簧具有的最大弹性势能：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=6J．
②假设小木块滑上长木板后没有滑到C点即与长木板具有共同的速度，且在长木板上滑动的距离为x，由动能定理得：
μmgx=△E_k=E_p，
解得：x=6m＞L=2m，因此，弹簧一定会被小木块压缩．
答：①若长木板上表面光滑，弹簧被压缩后具有的最大弹性势能为6J．
②小木块滑上长木板后弹簧会被小木块压缩．

点评 本题是一道综合题，难度较大，分析清楚物体的运动过程，然后应用动量守恒定律、能量守恒定律与动能定理可以解题．