Question

如下图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，得到如图（b）所示的加速度与斜面倾角的关系图线．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s²．试问：
（1）图（b）中图线与纵坐标交点a₀多大？
（2）图（b）中图线与θ轴交点坐标分别为θ₁和θ₂，木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方？说明在斜面倾角处于θ₁和θ₂之间时物块的运动状态．
（3）若木板长L_OA=2m，水平放置，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板A端，力F最多作用多长时间？

Answer 1

分析：（1）图线与纵坐标交点处的横坐标为0，即木板水平放置，此时对应的加速度为a₀，分析此时物块的受力根据牛顿第二定律求出对应的加速度即可；
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态；
（3）根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度，根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移，根据两段位移之和为L求解．

解答：解：（1）θ=0⁰时，木板水平放置，物块在水平方向受到拉力F和滑动摩擦力f作用，已知F=8N，滑动摩擦力f=μN=μmg，所以根据牛顿第二定律物块产生的加速度：a0=

F-μmg

m

=

8-0.2×1×10

1

=6m/s²
（2）当斜面倾角为θ₁时，摩擦力沿斜面向下；当斜面倾角为θ₂时，摩擦力沿斜面向上；当斜面倾角在θ₁和θ₂之间时，物块处于静止状态．
（3）设F作用的时间为t₀，位移为s₀．撤去F作用后物块加速度为a，运动时间为t，位移为s
s0=

1

2

a0t02
v₀=a₀t₀
撤去外力F后，物块在滑动摩擦力作用下做减速运动，由于滑动摩擦力f=μmg，所以此时物体产生的加速度大小：
a=μg=0.2×10=2m/s²
物块做匀减速运动产生的位移s=a0t0t-

1

2

at2
物体由静止开始加速，撤去外力F后在摩擦力作用下减速至停止，故速度关系满足：
v₀=a₀t₀=at  
t=

a0t0

a

代入：s₀+s=L_OA
有：

1

2

a0t02+a0t0t-

1

2

at2=LOA

1

2

×6×T02+6×t0×

6t0

2

-

1

2

×2×(

6t0

2

)2=2
解得：t0=

6

6

≈0.41s
答：（1）图（b）中图线与纵坐标交点a₀=6m/s²
（2）图（b）中图线与θ轴交点坐标分别为θ₁和θ₂，木板在θ₁时所受摩擦力沿木板向下，在θ₂时沿木板向上，斜面倾角处于θ₁和θ₂之间时物块处于静止状态；
（3）若木板长L_OA=2m，水平放置，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板A端，力F最多作用0.41s．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．