Question

19．月球质量是地球质量的$\frac{1}{81}$，月球半径是地球半径的$\frac{1}{3.8}$，在距月球表面3.6m高有一个质量为100千克的物体自由下落．试求（g=10m/s²）：
（1）它在月球上的“重力”为多大？
（2）它落到月球表面需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据星球表面万有引力等于重力表示出g进行比较即可求解；
（2）根据自由落体运动$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$即可求解时间．

解答 解：（1）对星球表面上质量为m的物体：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
得：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以$\frac{{g}_{月}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}×\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{月}}^{2}}=\frac{1}{81}×{（\frac{3.8}{1}）}^{2}=0.178$
所以${g}_{月}=0.178{g}_{地}=0.178×10m/{s}^{2}$=1.78 m/s²
（2）由$h=\frac{1}{2}{g}_{月}{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{{g}_{月}}}$=$\sqrt{\frac{2×3.6}{1.78}}$=2.01 s
答：（1）月球表面的重力加速度为1.78m/s²．
（2）物体下落到月球表面所用的时间为2.01s．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．