Question

1．一个初动能为E_k的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2E_k，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则当它飞出电容器时的动能变为4.25E_k．

Answer 1

分析 两个过程中带电粒子做类平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两过程初速度不同故在磁场中运动时间不同，在竖直方向的位移不同，最后用动能定理求解．

解答 解：设粒子第一个过程中初速度为v，电场宽度为L，初动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²．
第一个过程中粒子沿电场线方向的位移为：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{L}{v}$）²=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}}$
第一个过程由动能定理：qEy=2K_k-E_k=E_k；
第二个过程中沿电场线方向的位移为：Y=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$•（$\frac{L}{2v}$）²=$\frac{1}{4}$y，
初动能为：E_k′=$\frac{1}{2}$m（2v）²=4E_k；
根据动能定理得：qEY=E_k末-4E_k
代入得：qE•$\frac{1}{4}$y=E_k末-4E_k，
解得：E_K末=4.25E_k
故答案为：4.25．

点评 本题是动能定理和类平抛运动知识的综合应用，用相同的物理量表示电场力做功是解题的关键．