Question

13．如图，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v₀水平抛出，恰好落到B点．求：
（1）AB间的距离；
（2）从抛出开始经过多少时间小球与斜面间的距离最大？

Answer 1

分析 研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．

解答 解：（1）设飞行时间为t，则
水平方向位移：l_ABcos30°=v₀t
竖直方向位移：l_ABsin30°=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$，l_AB=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$
（2）设小球抛出t'时间后与斜面间距离最大．此时小球的速度v'与斜面平行．
则$tan30°=\frac{gt′}{{v}_{0}}$，
解得：t′=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$
答：（1）A、B间的距离为$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$；
（2）从抛出开始经过$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$时间，小球与斜面间的距离最大．

点评 利用平抛运动的规律，在水平和竖直方向列方程，同时要充分的利用三角形的边角关系，找出内在的联系．