Question

（20分）
如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=16Ω，导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1.0T。一根与导轨等宽的金属棒矿垂直MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触。金属棒质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S₁=3.75m。另一根与金属棒ef平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为，从导轨最低点以速度v₀=110m／s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑S₂=0.2m后再次静止，此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，g取10m／s²，求：
（1）绝缘棒幽与金属棒矿碰前瞬间绝缘棒的速率；
（2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度；
（3）金属棒在导轨上运动的时间。

Answer 1

（1）
（2）；
（3）

（1）（5分）设绝缘体与金属棒碰前的速率为v₁，绝缘棒在导轨由最低点向上滑动的过程中，由动能定理
             …………3分
                                                                                    …………2分
（2）（9分）设碰后安培力对金属棒做功为W_安，由功能关系，安培力做的功W_安等于回路中产生的总电热
                                                                       …………3分
设金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E，回路中感应电流为I，安培力为F_安
                                                                                       …………1分
                                                                                     …………1分
F_安="Bid                                                                                         " …………1分
设两棒碰后瞬时金属棒的加速度为a，由牛顿第二定律
                                               …………2分
                                                                                   …………1分
（3）（6分）设金属棒在导轨上运动时间为t，在此运动过程中，安培力的冲时为I_安，沿导轨方向运用动量定理
                                 …………2分
                                                                               …………1分
由闭合电路欧姆定律                                                      …………1分
由法拉第电磁感应定律                                       …………1分
得                                                                                     …………1分