Question

（2011?武汉模拟）如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°．
（1）求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
（2）设质点的位移

.

AB

与水平方向的夹角为θ，求tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）已知速度与水平方向的夹角，则可将速度分解得出水平速度和竖直速度间的关系，即可求得竖直分速度度大小之比；
（2）AB为质点运动的水平位移和竖直位移的合位移，分别求得两位移，由几何关系即可求得tanθ的值．

解答：解：
（1）设质点平抛的初速度为v₀，在A、B点的竖直分速度分别为v_Ay、v_By，
则v_Ay=v₀tan30°
v_By=v₀tan60°
解得  

vAy

vBy

=

1

3

．
（2）设从A到B时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x，
则tanθ=

y

x

x=v₀t
y=

vAy+vBy

2

t
联立解得  tanθ=

2 3

3

．

点评：我们平常求的位移一般都是从抛出点开始的，而本题较为新颖，选取本间一段位移进行计算，因此要注意竖直分位移的求法，本题采用了平均速度公式进行的计算，应注意体会．