Question

载人飞船在起飞阶段，宇航员的血液处于超重状态，严重时会发生黑视，甚至危及生命．
（1）假设飞船起飞时的加速度大小为a=60m/s²，方向竖直向上，宇航员躺在飞船内的水平躺椅上，则躺椅对他的作用力约为他重力的多少倍？（g取10m/s²）
（2）为使宇航员适应（1）中的情况，必须进行专门训练，若训练时宇航员乘坐的座舱在水平面内做半径R=20m的匀速圆周运动，则座舱每分钟至少应转过多少圈？（取π²=10）

Answer 1

分析：（1）宇航员受重力和支持力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得知该力是重力的倍数．
（2）宇航员做匀速圆周运动，向心加速度的大小等于第一问中加速度的大小，根据a=ω²R 求出角速度的大小，再根据ω=2πf求出频率的大小，频率的大小等于每秒钟转过的圈数． 从而得知每分钟转过的圈数．

解答：解：（1）设宇航员质量为m，宇航员受躺椅作用力为F，根据牛顿第二定律得：
F-mg=ma       
∴

F

mg

=1+

a

g

=7
（2）设座舱每分钟至少转n圈，座舱的角速度ω=

2πn

60

①
由牛顿第二定律：a=Rω²        ②
解①②得：n=16.5圈     
答：（1）躺椅对他的作用力约为他重力的7倍．
（2）座舱每分钟应转过16.5圈．

点评：解决本题的关键掌握牛顿第二定律，以及知道匀速圆周运动向心加速度大小公式，知道角速度与线速度、周期、频率的关系．