Question

如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒c d垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J．试求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；
（3）当金属棒达到稳定速度后撤去拉力F，金属棒还能滑行多远．

Answer 1

分析：（1）在拉力的功率保持恒定后，金属棒先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动，达到稳定．由拉力和安培力平衡求出稳定时速度．
（2）拉力功率一定后，拉力和安培力对棒做功，拉力的功由W=Pt列出，由电阻R的电功求出总电功，由动能定理求出时间．
（3）撤去拉力后，棒做变减速运动，根据牛顿第二定律，用积分法求出距离．

解答：解：（1）由E=BLv，I=

E

R+r

，F_安=B?I?L，得到
         F_安=

B2L2v

R+r

     当金属棒达到稳定速度时F安=

P

v

    由以上关系式得：v=

P(R+r) B2L2

     代入数据得v=2m/s
（2）W_R=1.2J，所以W电=

R+r

R

WR=1.5J
       由动能定理得：
            Pt-W_电=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
       代入数据得 t=5.25s   
（3）撤去拉力后对棒由牛顿第二定律得：-F_安=ma
      即-B

BLv

R+r

L=m

△v

△t

∑-

B2L2v

R+r

△t=∑m

△v

△t

-

B2L2v

R+r

∑v△t=∑m△v
        -

B2L2v

R+r

x=m(0-v)
      代入解得，x=8m
答：（1）金属棒的稳定速度为2m/s；
    （2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间5.25s；
    （3）当金属棒达到稳定速度后撤去拉力F，金属棒还能滑行8m．

点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，难点是第（3）求位移．对于非匀变速运动，常常根据牛顿第二定律，用积分法求解位移．