Question

如图所示，质量M=4kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N，当小车向右运动的速度达到2m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（g取10m/s²），求
（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s小物块通过的位移大小为多少？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出小物块和小车的加速度．
（2）物块和小车均做匀加速直线运动，结合速度时间公式求出两者达到相同速度的时间．
（3）小物块在小车上先做匀加速直线运动，与小车达到相同速度后，一起做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出小物块的总位移．

解答：解：（1）物块的加速度am=

μmg

m

=μg=2m/s2．
小车的加速度：aM=

F-μmg

M

=

6-0.2×10

4

m/s2=1m/s2．
（2）由：a_mt=v₀+a_Mt
代入数据解得：t=2s
（3）在开始2s内小物块的位移：s1=

1

2

amt2=

1

2

×2×4m=4m．
2s末速度：v=a_mt=2×2m/s=4m/s．
在接下来的1s物块与小车相对静止，一起做加速运动
且加速度：a=

F

M+m

=1.2m/s2．
这1s内的位移：s2=vt+

1

2

at2=4×1+

1

2

×1.2×1m=4.6m．
通过的总位移s=s₁+s₂=8.6m．
答：（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为2m/s²、1m/s²．
（2）经2s两者达到相同的速度．
（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s小物块通过的位移大小为8.6m．

点评：解决本题的关键理清小物块在小车上运动时，小物块和小车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．