Question

9．内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有27℃温水的恒温水槽中，用不计质量的活塞封闭了压强为1.0×10⁵Pa、体积为2.0×10^-3m³的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上质量为0.5kg的沙子，封闭气体的体积变为V₁；然后将气缸移出水槽，经过缓慢降温，气体温度最终变为-23℃．已知活塞面积为2.0×10^-4m²，大气压强为1.0×10⁵Pa，g取10m/s²，求：
（i）气体体积V₁．
（ii）气缸内气体的最终体积V₂ （结果保留两位有效数字）．
（ⅲ）请在答题卡上画出全过程的P-T图象．

Answer 1

分析 （i）气缸在水槽中，往活塞上方缓缓倒沙子过程中，气体发生等温变化，由玻意耳定律求解气体体积．
（ii）移除水槽后，气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律得，气缸内气体的最终体积．
（iii）根据气体状态变化过程，作出图象．

解答 解：（ⅰ）气体状态参量：p₀=1.0×10⁵Pa，p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.25×10⁵Pa，V₀=2.0×10^-3m³；
气体发生等温变化，根据玻意耳定律有：p₀V₀=p₁V₁，代入数据得：V₁=1.6×10^-3m³；
（ⅱ）T₁=273+27=300K，T₂=273-23=250K，
移除水槽后，气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律得：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，代入数据解得：V₂=1.3×10^-3m³；
（iii）p-T图象如图所示：

答：（i）气体体积为1.6×10^-3m³．
（ii）气缸内气体的最终体积为1.3×10^-3m³；
（iii）图象如图所示．

点评 此类多过程并且涉及到多个物理量的问题一定要分别找出每个过程对应的物理量，结合适当的规律解题．