Question

【题目】如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2﹣c1c2部分轨道间距为2L，右侧c1c2﹣d1d2部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2 ， 所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ=37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T．质量为M=0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m=0.1kg的导体棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动．已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R=0.2Ω，h=0.2m，L=0.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2求：

（1）金属棒A滑到b1b2处时的速度大小；

（2）金属棒B匀速运动的速度大小；

（3）在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量；

（4）在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差．

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）0.44 m/s （3）5.56C （4）27.8m2

【解析】A棒在曲轨道上下滑，由机械能守恒定律得：

mgh=mv02…①

得：v0=

（2）选取水平向右为正方向，对A、B利用动量定理可得：

对B：FB安cosθt=MvB …②

对A：﹣FA安cosθt=mvA﹣mv0…③

其中 FA安=2FB安 …④

由上知：mv0﹣mvA=2MvB

两棒最后匀速时，电路中无电流：有 BLvB=2BLvA

得：vB=2vA …⑤

联立后两式得：vB=v0=0.44 m/s

（3）在B加速过程中：∑（Bcosθ）iL△t=MvB﹣0…⑥

q=∑it…⑦

得：q=C≈5.56C

（4）据法拉第电磁感应定律有：E= …⑧

其中磁通量变化量：△=B△Scosθ…⑨

电路中的电流：I=…⑩

通过截面的电荷量：q=It（11）

得：△S=m2≈27.8m2