Question

四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一．某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作．工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω．已知水的密度为1×l0³kg/m3，重力加速度取10m/s²．求：
（1）电动机内阻消耗的热功率；
（2）将蓄水池蓄入864m³的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）．

Answer 1

（l）设电动机的电功率为P，则P=UI ①
设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则P_r=I²r ②
代入数据解得P_r=1×10³W ③
（2）设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t．已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为ρ，则
M=ρV ④
设质量为M的河水增加的重力势能为△Ep，则△E_p=Mgh ⑤
设电动机的输出功率为P₀，则P₀=P-P_r ⑥
根据能量守恒定律得P₀t×60%×80%=△E_p ⑦
代人数据解得t=2×l0⁴s⑧
答：（1）电动机内阻消耗的热功率为1×10³W；
（2）将蓄水池蓄入864m³的水需要的时间为2×l0⁴s．