Question

如图ad、bd、cd是竖直面内的三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周上最高点，d点为圆周上最低点．每根杆上都套有一个小圆环，三个圆环分别从a、b、c处由静止释放，用t₁、t₂、t₃依次表示各环到达d点所用的时间，则（　　）

A、t₁＜t₂＜t₃

B、t₁＞t₂＞t₃

C、t₃＞t₁＞t₂

D、t₁=t₂=t₃

Answer 1

分析：先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论．

解答：解：对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为
a=gsinθ（θ为杆与水平方向的夹角）
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=2Rsinθ
所以t=

2s a

=

2×2Rsinθ gsinθ

=

4R g

=2

R g

．
t与θ无关，即t₁=t₂=t₃．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．