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11.如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板,已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g 取10m/s2.求:
(1)小物块刚要到达C点时的速度的大小及与水平方向的夹角.
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?

分析 (1)小物块从A到C做平抛运动,根据平抛运动的基本公式求解小球到达C点时的速度.
(2)小物块由C到D的过程中,运用动能定理可求得物块经过D点时的速度.到达圆弧轨道末端D点时,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律列式,求出轨道对物块的支持力,再由牛顿第三定律求出物块对轨道的压力.
(3)物块滑上长木板后做匀减速运动,长木板做匀加速运动,小物块恰好不滑出长木板时,物块滑到长木板的最右端,两者速度相等,根据动量守恒或牛顿运动定律、运动学公式结合和能量守恒求出此时木板的长度,即可得到木板的长度最小值.

解答 解:(1)小物块在C点时的速度大小为:vC=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v0=4m/s
方向与水平方向的夹角为60°.
(2)小物块由C到D的过程中,由动能定理得:
mgR(1-cos60°)=$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入数据解得:vD=2$\sqrt{5}$m/s,
小球在D点时由牛顿第二定律得:
FN-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据解得:FN=60N
由牛顿第三定律得:FN′=FN=60N,方向竖直向下.
(3)设小物块刚滑到木板左端到达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为:
a1=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s2
a2=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×1×10}{3}$=1m/s2  
速度分别为:v=vD-a1t,v=a2t
解得:v=$\frac{\sqrt{5}}{2}$m/s
对物块和木板系统,由能量守恒定律得:
μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$(m+M)v2
解得:L=2.5 m,即木板的长度至少是2.5 m.
答:(1)小物块到达C点时的速度为4m/s,方向与水平方向的夹角为60°.
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为60N;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少为2.5m.

点评 解决此题的关键要理清小物块的运动情况,掌握平抛运动的研究方法:运动分解法.知道能量守恒定律是求相对位移常用的方法.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

1.如图甲所示的电路中,理想变压器原、副线圈匝数比为10:1,原线圈接入图乙所示的不完整的正弦交流电,副线圈接火灾报警系统(报警器未画出),电压表和电流表均为理想电表,R0和R1为定值电阻,R为半导体热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小,下列说法中正确的是(  )
A.R处出现火警时电压表示数增大B.R处出现火警时电流表示数增大
C.图乙中电压的有效值为220VD.电压表的示数为22V

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

2.如图a所示,匀强磁场垂直于xOy平面,磁感应强度B1按图b所示规律变化(垂直于纸面向外为正).t=0时,一比荷为$\frac{q}{m}$=1×105C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入,速度大小v=5×104m/s,不计粒子重力.
(1)求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径.
(2)求t=$\frac{π}{2}$×10-4s时带电粒子的坐标.
(3)保持b中磁场不变,再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2,其磁感应强度为0.3T,在t=0时,粒子仍以原来的速度从原点射入,求粒子回到坐标原点的时刻.

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科目:高中物理 来源: 题型:实验题

19.某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则.实验步骤:
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向.
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50N,测出所对应的l,部分数据如下表所示L:
F/N00.501.001.502.002.50
l/cml010.9712.0213.0013.9815.05
③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置,重新记为O、O′,橡皮筋的拉力记为FOO′
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示.用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB

完成下列作图和填空:
(1)利用表中数据在图丙中画出F-l图线,根据图线求得l0=10.0cm.
(2)测得OA=6.00cm,OB=7.60cm,则FOA的大小为1.80N.
(3)在图丁中根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力F′的图示.
(4)通过比较F′与Foo'的大小和方向,即可得出实验结论.

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

6.如图所示,PN为两个等量的同种正电荷连线的中垂线,O为连线中点,Q是中垂线上的点,且PQ=QO,N处放置一正的点电荷,则(  )
A.P处的场强的大小一定小于Q处的场强的大小
B.P、Q间的电势差一定等于Q、O间的电势差
C.Q处的电势一定高于P处的电势
D.电子在P处的电势能一定小于电子在Q处的电势能

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科目:高中物理 来源: 题型:实验题

16.图甲为“探究求合力的方法”的实验装置.

(1)下列说法中正确的是AC
A.在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中,橡皮条结点O的位置不能变化
B.弹簧测力计拉细线时,拉力方向必须竖直向下
C.F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D.为减小测量误差,F1、F2方向间夹角应为90°
(2)弹簧测力计的指针如图乙所示,由图可知拉力的大小为4.00N.

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科目:高中物理 来源: 题型:实验题

3.在“探究平抛运动的运动规律”实验中,实验仪器有:滑梯型斜槽、小球、木板、记录小球位置的铅笔等.可以描绘出小球平抛运动的轨迹,实验简要步骤如下:
A.让小球多次从相同(填“相同”或“不同”)位置滚下,记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置.
B.按图安装好器材,注意斜槽末端水平,记下平抛初位置O点和过O点的竖直线.
C.取下白纸,以O为原点,以竖直线为y轴建立坐标系,用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹.
完成上述步骤,正确的实验顺序是BAC.

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

20.如图甲,左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,导轨间距L=lm.-质量m=2kg,阻值r=2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动,金属棒的v--x图象如图乙,若金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25,则从起点发生x=1m位移的过程中(g=10m/s2)(  )
A.金属棒克服安培力做的功W1=0.5JB.金属棒克服摩擦力做的功W2=5J
C.整个系统产生的总热量Q=4.25JD.拉力做的功W=9.25J

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科目:高中物理 来源: 题型:填空题

1.(1)某同学想利用图甲所示装置,验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒,该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了.你认为该同学的想法不正确(选填“正确”或“不正确”)

(2)另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律.如图乙所示,质量为m1的滑块(带遮光条)放在A处,由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连,导轨B处有一光电门,用L表示遮光条的宽度,x表示A、B两点间的距离,θ表示气垫导轨的倾角,g表示当地重力加速度.
①气泵正常工作后,将滑块由A点静止释放,运动至B,测出遮光条经过光电门的时间t,该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为Ep=m2gx-m1gsinθ•x,动能的增加量表示为${E_k}=\frac{1}{2}({m_1}+{m_2}){(\frac{L}{t})^2}$.若系统机械能守恒,则$\frac{1}{t^2}$与x的关系式为$\frac{1}{t^2}$=$\frac{2({m}_{2}-{m}_{1}sinθ)gx}{({m}_{1}+{m}_{2}){L}^{2}}$(用题中己知量表示).
②实验时测得m1=475g,m2=55g,遮光条宽度L=4mm,sinθ=0.1,改变光电门的位置,滑块每次均从A点释放,测量相应的x与t的值,以$\frac{1}{t^2}$为纵轴,x为横轴,作出的图象如图丙所示,则根据图象可求得重力加速度g0为9.4m/s2(计算结果保留2位有效数字),若g0与当地重力加速度g近似相等,则可验证系统机械能守恒.

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