Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω.求：

（1）转动过程中感应电动势的最大值；

（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；

（3）由图示位置转过90°角的过程产生的平均感应电动势；

（4）交流电压表的示数.

Answer 1

（1）3.14 V  （2）1.57 V  （3）2 V  （4）1.78 V

解析：（1）感应电动势的最大值为E_m=nBSω=nBL²ω=3.14 V.

（2）线圈转动时产生的感应电动势的瞬时值表达式为（从图示位置开始计时）e=E_mcosωt=3.14cosωt V

当线圈从图示位置转过60°角时，ωt=60°，此时感应电动势的瞬时值为：e=3.14cos60°=1.57 V.

（3）从图示位置转过90°角的过程中，磁通量的变化量为：ΔΦ=BS=BL²=5×10^-3 Wb

经历的时间为Δt==0.25 s

由法拉第电磁感应定律得=V=2 V.

（4）线圈转动产生感应电动势的有效值为E=V=2.23 V

电阻R两端的电压为U=×2.23 V=1.78 V.