Question

18．如图所示，木箱A的质量为m_A，木板B的质量为m_B，木箱用绳子拴住，绳子的一端拴在地面的木桩上，绷紧时绳子与水平面的夹角为θ，已知木箱与木板之间的动摩擦因数为μ₁，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ₂，求沿水平方向至少要用多大的力才能把木板从木箱下面拉出来．

Answer 1

分析 对木块A受力分析，受到重力、支持力、B对A的摩擦力和细线的拉力，根据共点力平衡条件列式求出绳子拉力，对木块B受力分析，受到重力、A对B的压力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，最后根据共点力平衡条件列式求解即可．

解答 解：对木箱受力分析，根据平衡条件：竖直方向，N_AB=m_Ag+Tsinθ
水平方向：f_AB=Tcosθ
f_AB是滑动摩擦力，f_AB=μ₁（m_Ag+Tsinθ）
所以Tcosθ=μ₁（m_Ag+Tsinθ）
解得：T=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{cosθ-{μ}_{1}sinθ}$
若将A、B作为一个整体，物体系统受力如图所示，系统处于平衡，受到合外力为零，由图可知
竖直方向：N=（m_A+m_B）g+Tsinθ
地面对木箱的滑动摩擦力：f_地=μ₂N
在水平方向：F=Tcosθ+f_地=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}gcosθ}{cosθ-{μ}_{1}sinθ}$+${μ}_{2}[（{m}_{A}+{m}_{B}）g+\frac{{μ}_{1}{m}_{A}gsinθ}{cosθ-{μ}_{1}sinθ}]$
答：沿水平方向至少为$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}gcosθ}{cosθ-{μ}_{1}sinθ}$+${μ}_{2}[（{m}_{A}+{m}_{B}）g+\frac{{μ}_{1}{m}_{A}gsinθ}{cosθ-{μ}_{1}sinθ}]$才能把木板从木箱下面拉出来．

点评 本题关键是先后对木块A和木块B受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用正交分解法列方程求解．