Question

某科幻小说中有下列一段描述，宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R。宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作。第一次，让小球带负电，从距该天体表面为h的位置由静止释放，发现小球悬浮不动；第二次，让小球带正电，从相同的位置，用小型发射装置将小球以某一速度水平发射，发现小球恰能在距天体表面为h的轨道上做匀速圆周运动。（已知万有引力常量为G，静电力恒量为k）试根据以上信息求：

   （1）该天体所带电的电性及其电量；

   （2）小球做匀速圆周运动加速度的大小；

   （3）小球绕天体运动一周所用的时间。

Answer 1

解：

（1）第一次小球静止，所受万有引力与库仑力等值反向，故天体带负电，设天体带电量为Q

         由 

    （2）由   

         得小球加速度大小为    

    （3）由  

         小球做圆周运动的线速度     

         小球线天体运动一周所用的时间     

         将v值代入得