Question

【题目】如图所示，两个圆心均在O点，半径分别为R和的同心圆（OM、OQ分别为大圆的水平和竖直半径），在两圆间的环形区域内充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场（内、外边界上均有磁场），在小圆区域内有电场强度大小为E，方向与NP的夹角为30°斜向右下方的匀强电场，一带正电的粒子从大圆最右侧M点以竖直向上的速度沿磁场边界进入磁场，并恰好从内圆的最高点N垂直于电场的方向进入电场，最后从最低点P离开电场，不计粒子重力

（1）求该粒子的比荷；

（2）要使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，求粒子从M点入射的速度大小应满足的条件；

（3）撤去电场，使小圆区域内也充满同样的磁场，在大圆最低点Q使该粒子以不同方向的速度射入磁场，速度大小，求粒子离开磁场时所有可能的出射方向。

Answer 1

【答案】（1）（2）或(3)见解析

【解析】（1）粒子在磁场和电场中的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可得其在磁场中做圆周运动的轨道半径为，

设粒子做圆周运动的速度大小为，有

设粒子从N点运动到P点做类平抛运动的时间为t，有

解得

（2）该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，有三种临界状态，如图乙所示，对应的轨迹圆的半径和入射速度大小分别为：

①可得；

②可得；

③可得；

要使粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，其从M点入射的速度大小应满足的条件为：或。

（3）当粒子以速度v射入时，其在磁场中的运动轨道半径为R，设粒子射入上端与水平方向的夹角为θ，其从区域边界上S点射出，圆心为，轨迹如图丙所示，由几何关系可知，所以四边形为菱形，且OQ∥；故粒子离开磁场时的出射方向垂直于，即其离开磁场时的方向均为水平方向，与其入射的方向无关。