Question

2．如图所示，小球由静止释放，运动到最低点A时，细线断裂，小球最后落在地板上．如果细线的长度l可以改变，则（　　）

• A． 细线越长，小球在最低点越容易断裂
• B． 细线越短，小球在最低点越容易断裂
• C． 细线越长，小球落地点越远
• D． 细线长度是O点高度的一半时，小球落地点最远

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力．在最低点，小球受到重力和秋千的拉力，由这两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力；
结合平抛运动的特点与公式，判断出可能的最远落地点的条件．

解答 解：AB、小球向最低点运动的过程中机械能守恒，得：mgl=$\frac{1}{2}$mv²
得：v=$\sqrt{2gl}$
小球在最低点时作圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力提供．由牛顿第二定律可得：F_拉-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
联立解得：F_拉=3mg
可知绳子对小球的拉力与绳子的长度无关．故AB错误；
CD、设绳子的悬点到地面的高度为H，则绳子的底端A到地面的距离：h=H-l
小球做平抛运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向的位移：x=vt=$\sqrt{2gl}$•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{l（H-l）}$
可知，当l=H-l，即 l=$\frac{H}{2}$时，即细线长度是O点高度的一半时小球在水平方向的位移最大．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是实际生活中的圆周运动和平抛运动问题，分析物体的受力情况，确定出圆周运动向心力的来源．关键要运用函数法求水平位移达到最大值的条件．