Question

如图所示，1、2两细绳与水平车顶的夹角分别为30⁰和60⁰，物体质量为m，求：（1）让小车以

3

2

g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，绳1中弹力的大小？
（2）让小车以2g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，绳1中弹力的大小？

Answer 1

这是个临界问题，对物体受力分析，正交分解如右图：
当T₂恰好为0时，绳1与车夹角为30°，则有：

 X方向：T₁cos30°=ma₀
Y方向：T₁sin30°=mg
解得加速度：a₀=

3

g 

3

2

g＜a₀＜2g
（1）当a₁=

3

2

g，绳子没有飘起来，绳1和绳2中都保持原来的夹角，
此时运用正交分解，如图所示有：
 X方向：T₁cos30°-T₂cos60°=ma₁=

3

2

mg


Y方向：T₁sin30°+T₂sin60°=mg
解得T₁=

5

4

mg
（2）当a₂=2g，说明绳飘起来，绳1与水平方向夹角小于30°，T₂=0
此时运用力的合成，如图所示有：
根据勾股定律得：
T₁=

(mg)2+(2mg)2

=

5

gm T1=

(mg)2+(2mg)2

=

5

mg   
答：（1）让小车以

3

2

g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，绳1中弹力的大小为

5

4

mg．
（2）让小车以2g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，绳1中弹力为

5

mg．