Question

如图所示，A、B、C三个小球位于同一水平面上，他们大小相同，B、C质量相等，都是A球质量的一半，B、C两球开始静止，A球以速度v₀向右运动，要使A球能分别将B、C两球撞上高度分别为h₁=0.8m、h₂=0.2m的平台（且都不再返回）．已知A和B的碰撞没有机械能损失，A和C碰后粘在一起，不计一切摩擦，求v₀的范围．

Answer 1

分析：小球碰撞过程中动滑轮守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度大小的范围．

解答：解：设B、C质量为m，A质量为2m，A、B碰后瞬间速度为v₁、v₂，
由动量守恒定律可得：2mv₀=2mv₁+mv₂，
由能量守恒定律可得：

1

2

2mv₀²=

1

2

2mv₁²+

1

2

mv₂²，
解出：v₁=

v0

3

，v₂=

4v0

3

，
欲使B能达到h₁高度，

1

2

mv₂²≥mgh₁，解得：v₀≥3m/s，
欲使A与B碰后不能达到h₁高度，

1

2

2mv₁²≤2mgh₂，解得v₀≤12m/s，
欲使A与C碰后能一起上升到h₂高度，
由动量守恒定律得：2mv₁=3mv₂，
由能量守恒定律得：

1

2

3mv32≥3mgh，得出v₀≥9m/s，
综上所述可知：9m/s≤v₀≤12m/s；
答：v₀的范围是9m/s≤v₀≤12m/s．

点评：分析清楚物体运动过程确定需要满足的条件、应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．