Question

如图所示，水平面上固定着一个半径R=0.4m的光滑圆环形轨道．在轨道内放入质量分别是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和B（均可看作质点），两球间夹一轻质短弹簧（弹簧的长度相对环形轨道的半径和周长而言可忽略不计）．
（1）开始时，两球将轻质弹簧压缩，释放后，弹簧不动，两球沿轨道反方向运动一段时间后又第一次相遇．在此过程中，A球转过的角度θ是多少？
（2）如果压缩弹簧在弹开前储存的弹性势能E=1.2J，弹开后小球B在运动过程中受到的向心力是多大？

Answer 1

分析：（1）弹簧释放时，由系统动量守恒求得两球的速度关系，结合两球在同一个圆中运动，相遇时两球转过的角度正好是2π，可求解．
（2）对AB系统动量守恒可得到B的速度，从而可求向心力大小．

解答：解：（1）弹簧释放时，对AB两球，由动量守恒得：
Mv_A-mv_B=0
得：v_B=2v_A
当两球第一次相遇时，满足ω_At+ω_Bt=2π
又：v_A=ω_AR    v_B=ω_BR
所以：ω_B=2ω_A
代入上式得：3ω_At=2π
即：θ=

2

3

π
（2）弹簧释放时，由系统能量守恒得：

1

2

m

v

2 B

+

1

2

M

v

2 A

=E
v_B=2v_A
代入数据得v_B=4m/s
对B：向心力F=

m v 2 B

R

，
代入数据解得：F=4N．
答：（1）A球转过的角度

2

3

π；
（2）弹开后小球B在运动过程中受到的向心力是4N．

点评：本题注意用整体法分析两球的运动，注意应用动量守恒和动能定理，可时解答简便．