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(2011天津第10题).

如图所示,圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上,轨道半径为RMN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N为2R。重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求:

(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t

(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。

解析:

(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动,竖直方向分运动为自由落体运动,有

                                                                                                             ①

解得                                                                                                                          ②

(2)设球A的质量为m,碰撞前速度大小为v1,把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0,由机械能守恒定律知                                                                                                            ③

设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2,由动量守恒定律知                             ④

飞出轨道后做平抛运动,水平方向分运动为匀速直线运动,有                                 ⑤

综合②③④⑤式得

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