Question

1．一质点在0～15s内竖直向上运动，其加速度一时间（a-t）图象如图所示，若取竖直向下为正方向，重力加速度g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 质点的机械能不断增加
• B． 在0～5s内质点发生的位移为125m
• C． 在10～15s内质点的机械能一直增加
• D． 在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能

Answer 1

分析 物体机械能守恒的条件是只有重力做功．若物体向上减速的加速度小于g，说明物体受到了向上的外力作用，机械能增加，反之向上减速的加速度大于g，则机械能减小．

解答 解：A、由图象可以看出0-5s内的物体向上做减速运动的加速度等于g，说明物体只受到重力的作用，机械能守恒；5-10s内的加速度小于g，物体受到向上的作用力，该作用力做正功，机械能增大．10-15s内的加速度大于g，物体受到向下的作用力，此作用力做负功，物体的机械能减小．故物体的机械能先不变，后增大，再减小，故A错误；
B、在0～5s内，由于物体的初速度未知，不能求出位移，故B错误．
C、在10～15s内，物体向上减速的加速度大于g，说明物体受到了方向向下的外力，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故C错误；
D、根据牛顿第二定律，5-10s内，mg-F=ma，得：F=2m，方向向上，做正功，物体机械能增加；10-15s内，mg+F=ma，得F′=2m，方向向下，物体机械能减少；物体一直向上做减速运动，而10-15s内的速度小于5-10s内的速度，则10-15s内的位移小于5-10s内的位移，故FS₂＞F′S₃，则5-15s内物体机械能增加的多，减小的少，故质点在t=15s时的机械能大于t=5s时的机械能，故D正确；
故选：D

点评 本题关键要掌握功能关系，知道机械能的变化量等于重力以外的力做的功，重力以外的力做正功则机械能增加，重力以外的力做负功则机械能减少．