Question

在光滑的水平面上停放着一辆质量为m₁的小车，质量为m₂的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将m₂拴住，m₂静止在小车上的A点，如图10所示.设m₂与m₁间的动摩擦因数为μ,O点为弹簧原长位置，将细线烧断后，m₂、m₁开始运动，则：

图10

（1）当m₂位于O点左侧还是右侧时，物体m₂的速度最大？简要说明理由.?

（2）若物体m₂达到最大速度v₂时，物体m₂已相对小车移动了距离s,求此时m₁的速度v₁和这一过程中弹簧释放的弹性势能E_p.

（3）判断m₂与m₁最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动，并简要说明理由.

Answer 1

解析：(1)m₂速度最大的位置应在O左侧.因为细线烧断后，m₂在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动，当弹力与摩擦力的合力为零时，m₂的速度达到最大，此时弹簧必处于压缩状态.此后，系统的机械能不断减小，不能再达到这一最大速度.?

(2)选m₂、m₁为一系统，由动量守恒定律得：m₂v₂=m₁v₁,又：W_克=μm₂gs,设这一过程中弹簧释放的弹性势能为E_p,则有E_p=m₁v₁²/2+m₂v₂²/2+W_克.由上解得：

v₁=m₂v₂/m₁?

(3)m₂与m₁最终将静止，因为系统动量守恒，且总动量为零，只要m₂与m₁间有相对运动，就要克服摩擦力做功，不断消耗能量，所以m₂与m₁最终必定都静止.