一圆筒的横截面如图所示,其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷,N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出,设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:
(1)M、N间电场强度E的大小;
(2)圆筒的半径R;
(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移2d/3,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放,粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n。
(1) (2) (3)n = 3
【解析】(1)从M板边缘的P处由静止释放到N板的小孔S处的过程中,因粒子重力不计,只有受电场力作用,且做正功,设粒子经电场加速后的速度为v,两板间的电压为U,由动能定理得:
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得:U=Ed,联立上式可得:。
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力。由题设,带电粒子每次与圆筒碰撞过程中发生碰撞时电量和能量都不损失,每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向,根据对称性,画出粒子运动的轨迹如图,运用几何关系做出轨迹圆圆心为,设轨迹圆半径为r,第一次碰撞点为A,由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出,因此,,SA弧所对的圆心角。
在中,由几何关系得
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律,得
以上各式联立解得:
(3)保持M、N间电场强度E不变,M板向上平移后,设板间电压为,则
设粒子进入S孔时的速度为,由可以看出
于是得
设粒子做圆周运动的半径为,则
设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ,比较和两式可得:,可见 ,
根据圆的对称性可知,粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出,粒子轨迹如图。故n=3
此题易错点:对带电粒子在磁场中运动的几何关系分析不清。
【考点定位】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动,意在考查考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题的能力。
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一圆筒的横截面如图所示,其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷.N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中.粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出,设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:
(1)M、N间电场强度E的大小;
(2)圆筒的半径R:
(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移2/3d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n。
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科目:高中物理 来源:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理(天津卷带解析) 题型:计算题
一圆筒的横截面如图所示,其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷,N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出,设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:
(1)M、N间电场强度E的大小;
(2)圆筒的半径R;
(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移2d/3,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放,粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n。
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