Question

如右图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄ 与A₁A₃的夹角为60°。一质量为m，带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度的大小。（忽略粒子重力）。

Answer 1

解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，最后从A₄点射出。用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂，分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期。

          （1）

         （2）

     （3）

     （4）

设圆形区域半径r，如右图所示，已知粒子过圆心且垂直于A₂ A₄进入Ⅱ区磁场，连接A₁ A₂，为等边三角形，A₂为带电粒子在磁场Ⅰ区运动轨迹的圆心，其轨迹的半径   （5）

圆心角∠A₁ A₂O=60°，带电粒子在磁场Ⅰ区运动时间为：  （6）

带电粒子在磁场Ⅱ区运动轨迹的圆心在O A₄的中点，即：  （7）

在磁场Ⅱ区运动时间为：    （8）

带电粒子从射入到射出所用的总时间为：   （9）

由以上各式可得：           (10)

                           (11)