Question

4．如图甲所示是某质点的速度图象，由此求：
（1）质点在OA段做何种运动？加速度是多少？位移是多少？平均速度是多少？
（2）质点在AB段做何种运动？加速度是多少？位移是多少？
（3）质点在BC段做何种运动？加速度是多少？位移是多少？平均速度是多少？
（4）质点在CD加速度是多少？位移是多少？

Answer 1

分析 在速度-时间图线中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动．图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，平均速度等于位移与时间之比．根据这些知识解题．

解答 解：（1）质点在OA段做匀加速直线运动，加速度是 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{8}{3}$m/s²．位移是 x₁=$\frac{{v}_{A}}{2}{t}_{1}$=$\frac{8}{2}×3$m=12m，平均速度是 $\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{A}}{2}$=4m/s．
（2）质点在AB段做匀速直线运动，加速度是0，位移是 x₂=v_At₂=8×2m=16m．
（3）质点在BC段做匀减速直线运动，加速度是 a₃=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{0-8}{2}$=-4m/s²．位移是 x₃=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{3}$=$\frac{8}{2}×2$m=8m，平均速度是 $\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{A}}{2}$=4m/s
（4）质点在CD加速度是a₃=-4m/s²．位移是 x₄=-$\frac{{v}_{D}}{2}{t}_{4}$=-$\frac{4}{2}×1$m=-2m
答：
（1）质点在OA段做匀加速直线运动，加速度是$\frac{8}{3}$m/s²．位移是12m，平均速度是4m/s．
（2）质点在AB段做匀速直线运动，加速度是0，位移是16m．
（3）质点在BC段做匀减速直线运动，加速度是-4m/s²．位移是8m，平均速度是4m/s．
（4）质点在CD加速度是-4m/s²．位移是-2m．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，熟练运用运动学规律解答．