Question

4．如图所示，光滑水平面上有一质量为M、长为L的长木板，上表面水平粗糙，一可视为质点的质量为m的滑块静止在长木板左端，给滑块一个瞬时冲量使其获得向右的初速度V，滑块恰好到达长木板右端并相对长木板静止（重力加速度为g）．求：
（1）滑块到在长木板右端时的速度；
（2）滑块与长木板上表面之间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）对两物体进行分析，根据动量守恒定律可求得共同的速度；
（2）在整个滑动过程中只有摩擦力做功；根据功能关系可求得动摩擦因数．

解答 解：规定向右为正方向
（1）滑块从左到右过程系统动量守恒，有：
mv=（M+m）V₁
得：V₁=$\frac{mv}{M+m}$
（2）滑块从左到右过程只有滑动摩擦力做负功，根据能的转换与守恒定律有：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
解得：μ=$\frac{M{v}^{2}}{2gL（M+m）}$
答：（1）滑块到在长木板右端时的速度为$\frac{mv}{M+m}$
（2）滑块与长木板上表面之间的动摩擦因数μ为$\frac{M{v}^{2}}{2gL（M+m）}$．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系的应用，要注意明确动量守恒的条件，同时注意动量守恒定律中的方向性；要明确正方向．