Question

14．某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m=50kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，$\sqrt{12.96}$=3.6，g=10m/s²）
（1）求参赛者经过B点时速度的大小v；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能E_k为多大？

Answer 1

分析 （1）人从B向D运动做平抛运动，根据平抛运动的位移公式列式求解即可；
（2）人从A到B过程机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）参赛者从B点到D点做平抛运动，有：
H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
x=v_Bt…②
由①②式得：v_B=x$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$=4.8×$\sqrt{\frac{10}{2×（10-5）}}$=4.8m/s
（2）参赛者从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律得：
mgh_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-E_k…③
其中 h_AB=L（1-cosθ）…④
由③④式代入数据解得：E_k=76J
答：（1）参赛者经过B点时速度的大小是4.8m/s；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能E_k为76J

点评 本题是两个过程的问题，运用平抛运动的规律、机械能守恒或动能定理结合进行研究，只需分析清楚过程即可顺利求解．