Question

【题目】如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、电阻为 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨的电阻不计．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0 ． 沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．求：

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力．
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为EP ， 则这一过程中安培力所做的功W1和整个回路的电阻上产生的焦耳热Q分别为多少？
（3）从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q1为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：初始时刻棒中感应电动势E=BLv0，棒中感应电流I= = ，

作用于棒上的安培力F=BIL，

联立解得F= ，

安培力方向：水平向左；

答：初始时刻导体棒受到的安培力为 ，方向水平向左；

（2）解：由功和能的关系，得安培力做功W1=EP﹣ ，

整个回路电阻上产生的焦耳热Q= ﹣EP，

答：安培力所做的功为EP﹣ ，整个回路的电阻上产生的焦耳热Q为 ﹣EP；

（3）解：棒最终静止于初始位置，整个过程中产生的总热量为Q总= ，

根据串联电路的特点可得电阻R上产生的焦耳热Q1= = ．

答：从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热为 ．

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律计算感应电流，再根据安培力计算公式求解．（2）由功和能的关系，得安培力做功和整个回路的电阻上产生的焦耳热Q；（3）棒最终静止于初始位置，根据能量关系求解整个过程中产生的总热量，再求出电阻R上产生的焦耳热．
【考点精析】本题主要考查了功能关系的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能正确解答此题．