Question

竖直运行的升降机地板上有一个质量为100kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示．若升降机从静止开始向上运动，g取10m/s²，求8s内升降机上升的高度？

Answer 1

取升降机地板上的物体为研究对象，物体受力情况如右图所示．取向上为正方向．由牛顿第三定律可知，物体对地面的压力等于地面对物体的支持力，即F=F_N．



在0～2s内，F_N1=F₁＞mg，物体所受合外力竖直向上，所以物体向上做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律得  F_N1-mg=ma₁①
a1=

FN1-mg

m

=

1.5×103-100×10

100

m/s2=5.0m/s²
所以物体的位移    x1=

1

2

a1

t

21

=

1

2

×5.0×2.02m=10.0m②
物体2s末的速度   v=a₁t₁=5.0×2.0m/s=10.0m/s③
在2～6s内，F_N2=mg，物体所受合外力为零，所以物体向上做匀速直线运动，则
物体的位移        x₂=vt₂=10.0×4.0m=40.0m④
在6～8s内，F_N3＜mg，物体所受合外力方向竖直向下，所以物体向上做匀减速直线运动，初速度为v=10.0m/s．
由牛顿第二定律F₃-mg=ma₃⑤
a3=

F3-mg

m

=

500-100×10

100

m/s2=-5.0m/s2
所以物体的位移     x3=vt3+

1

2

a3

t

23

=10.0×2m+

1

2

×(-5.0)×2.02m=10.0m⑥
所整个过程中物体位移x=x₁+x₂+x₃=10.0m+40.0m+10.0m=60.0m⑦
答：8s内升降机上升的高度为60.0m．