Question

15．质量m=3.0kg的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W=15.0J，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面，以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度g=l0m/s²．则下列说法正确的是（　　）

• A． 恒定拉力大小为40.0N
• B． 球动能E_K=3.0J时的重力势能可能是l2.0J
• C． 拉力作用过程球动能增加了15.0J
• D． 球动能E_K=3.0J时的重力势能可能是9.0J

Answer 1

分析 根据位移时间关系列方程求解加速度之间的关系，再根据牛顿第二定律求解拉力的大小；根据拉力做的功上升的高度，由此计算速度和此时的动能；根据动能定理求解动能为3J时的重力势能．

解答 解：A、设加速上升的加速度为a，经过的时间为t，位移为x，取向上为正，则：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，t时刻的速度大小为v=at；
撤去拉力后，物体经过时间t又回到地面，则有：-x=vt-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：a=$\frac{1}{3}$g，
根据牛顿第二定律可得：F-mg=$\frac{1}{3}$mg，即F=$\frac{4}{3}$mg=40N，A正确；
BD、根据W=Fx可得x=0.375m，此时的速度为v=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×\frac{1}{3}×10×0.375}m/s=\sqrt{2.5}m/s$，则动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×2.5J=3.75J$，
所以动能等于3J的位置有两个，一个是加速上升过程中，设高度为h₁，则根据动能定理可得：mah₁=3J，解得h₁=0.3m，则重力势能为mgh₁=9J；
设减速过程动能为3J时的高度为h2，则根据动能定理可得：W-mgh₂=3J，解得：mgh₂=12J；所以BD正确；
C、合外力做的功等于动能变化，拉力作用过程球动能增加了3.75J，C错误．
故选：ACD．

点评 运用动能定理解题时，首先要选取研究过程，然后分析在这个运动过程中哪些力做正功、哪些力做负功，初末动能为多少，根据动能定理列方程解答；动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动；一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究，也可以全过程根据动能定理解答．