Question

质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（　　）

• A．

  1

  2

  mv2
• B．

  1

  2

  mM

  m+M

  v2
• C．

  1

  2

  NμmgL
• D．NμmgL

Answer 1

分析：本题考查动量守恒、功能关系及能量守恒定律．

解答：解：
由于箱子M放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块不再相对滑动，有mv=（m+M）v₁
系统损失的动能是因为摩擦力做负功
△Ek=-Wf=μmg×NL=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)

v

2 1

=

1

2

mM

M+m

v2
选项BD正确，AC错误．
故选BD．

点评：两个相对运动的物体，当它们的运动速度相等时候，往往是最大距离或者最小距离的临界条件．本题是以两物体多次碰撞为载体，综合考查功能原理，动量守恒定律，要求学生能依据题干和选项暗示，从两个不同角度探求系统动能的损失．又由于本题是陈题翻新，一部分学生易陷入某种思维定势漏选B或者D，另一方面，若不仔细分析，易认为从起点开始到发生第一次碰撞相对路程为

1

2

L，则发生N次碰撞，相对路程为

1

2

NL，而错选C．