Question

（10分）如图所示，有一倾角为θ=37⁰的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k=120N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦。一个质量为m＝1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数为µ=0.5，P与弹簧自由端Q间的距离为L＝1m。弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为。求：

（1）木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t；

（2）木块运动过程中达到的最大速度υ_m；

（3）若使木块在P点以初速度υ₀下滑后又恰好回到P点，则υ₀需多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）1 s （2）2m/s  （3）4.9m/s

【解析】

试题分析：（1）小球在垂直硬杆方向合力为0有

平行斜面方向

 

小球下滑为匀加速运动   

（2）当小球从P点无初速滑下时，弹簧被压缩至x处有最大速度v_m，此时小球加速度等于0

     

小球和弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒

 

代入数据得 

（3）设小球从P点压缩弹簧至最低点，弹簧的压缩量为x₁,由动能定理

 

从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0，则有

 

 

考点：功能关系