Question

利用所学知识，推导第一宇宙速度的两种表达式v=

GM R

和v=

gR

．

Answer 1

分析：绕地球表面做圆周运动的卫星的线速度是地球的第一宇宙速度，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度．

解答：答：设地球半径为R，地球质量为M，卫星质量为m，
第一宇宙速度的轨道半径等于地球半径，
由牛顿第二定律得：G

Mm

R2

=

mv2

R

，
解得，第一宇宙速度v=

GM R

；
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，
即：G

Mm′

R2

=m′g，则GM=gR²，
则第一宇宙速度

gR

．

点评：本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度