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14.如图所示,光滑斜面倾角为θ,c为斜面上固定挡板,物块a 和b通过轻质弹簧连接,a、b处于静止状态,弹簧压缩量为x.现对a施加沿斜面向下的外力使弹簧再压缩3x,之后突然撤去外力,经时间t,物块a沿斜面向上运动的速度为v,此时物块刚要离开挡板.已知两物块的质量均为m,重力加速度为g.下列说法正确的是(  )
A.弹簧的劲度系数为$\frac{mgsinθ}{x}$
B.物块b刚要离开挡板时,a的加速度为gsinθ
C.物块a沿斜面向上运动速度最大时,物块b对挡板c的压力为0
D.撤去外力后,经过时间t,弹簧弹力对物块a做的功为5mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv2

分析 (1)静止时,弹簧的弹力大小等于物块a重力沿斜面向下的分力,由胡克定律求出弹簧的劲度系数;
(2)物块b刚要离开挡板时,弹簧的弹力等于物块b的重力沿斜面向下的分力,根据牛顿第二定律求得a的加速度;
(3)物块a沿斜面向上运动速度最大时,弹簧的弹力沿斜面向上,大小与a的重力沿斜面向下的分力相等,物块b对挡板c的压力不等于零;
(4)根据动能定理求得撤去外力后,经过时t,弹簧弹力对物块a做的功.

解答 解:A、静止时,对a:由平衡条件可知,弹簧的弹力大小等于物块a重力沿斜面向下的分力,由胡克定律得:弹簧的劲度系数k=$\frac{mgsinθ}{x}$.故A正确.
B、物块b刚要离开挡板时,弹簧的弹力等于物块b的重力沿斜面向下的分力,则对a有:2mgsinθ=ma,得a=2gsinθ.故B错误.
C、物块a沿斜面向上运动速度最大时,弹簧的弹力沿斜面向上,大小与a的重力沿斜面向下的分力相等,则知,弹簧对b有向下2的压力,故物块b对挡板c的压力不为O.故C错误.
D、撤去外力后,经过时t,弹簧的伸长量为x′=$\frac{mgsinθ}{k}$,根据动能定理得:W-mg(4x+x′)sinθ=$\frac{1}{2}$mv2,解得,弹簧弹力对物块a做的功为W=5mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv2.故D正确.
故选:AD.

点评 本题是含有弹簧的力学问题,关键分析弹簧的状态,根据平衡条件求得弹簧的伸长长度,运用动能定理求解弹力对物块a做的功.

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