Question

如图示，在不计摩擦力时小球从高h处自由滚下进入竖直圆环轨道，圆环轨道半径为R，则下列说法中不正确的是（　　）

• A．当h≥

  5

  2

  R时，小球一定能通过环顶
• B．当R＜h＜

  5

  2

  R时，小球一定在上半环某处脱离轨道
• C．只要小球能通过环顶，小球在环顶与环底的压力差一定为6mg
• D．只要小球能通过环顶，小球在环底在最小加速度必为4g

Answer 1

分析：小球在圆的内轨道运动，在最高点的临界情况是弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出临界速度，再根据动能定理求出小球开始下落的最小高度．

解答：解：A、在最高点的临界情况为：mg=m

v2

R

，解得v=

gR

．根据动能定理得：mg（h-2R）=

1

2

mv2，解得h=

5

2

R．所以最小高度h=

5

2

R．故A正确．
B、当h＞R时，根据动能定理知，小球一定能越过

1

4

圆周，所以当R＜h＜

5

2

R时，小球一定在上半环某处脱离轨道．故B正确．
C、在最高点有：mg+N1=m

v12

R

，在最低点有：N2-mg=m

v22

R

，根据动能定理有：mg?2R=

1

2

mv22-

1

2

mv12，联立三式解得：N₂-N₁=6mg．故C正确．
D、当小球恰好越过最高点时，v=

gR

．根据动能定理，mg?2R=

1

2

mv′ 2-

1

2

mv 2，由a=

v′ 2

R

得，a=5g．在最低点的最小加速度为5g．故D错误．
本题选错误的，故选D．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和动能定理，关键理清向心力的来源，选择合适的规律进行求解．