Question

【题目】如图所示，竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0，在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为L，CD边长为L，紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场，磁场左右边界为同心圆，圆心O在CDMN矩形区域的几何中心，磁场左边界刚好过M、N两点。质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场。当矩形区域中的场强取某一值时，粒子从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域，且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切，粒子的重力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求粒子离开B板时的速度v1；

（2）求磁场右边界圆周的半径R；

（3）将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间tm。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）粒子从A到B的加速过程中，由动能定理有：

解得：；

（2）如图1所示，

粒子刚好沿着磁场右边界到达N点，图中，θ=37°，

带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为：

则磁场区域的半径：；

（3）粒子从同一点离开电场时，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，运动时间也最长；

粒子从不同点离开电场，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，且当矩形区域场强为零时，粒子进入磁场时速度最小，粒子在磁场中运动时间最长，

则画出粒子运动轨迹如图2所示，

由几何关系知粒子偏转360°-2（90°-37°0）=254°，

则最长时间为：；