Question

19．如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力．
（1）若不计铁块与木板间的摩擦，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，且拉力大小为6N，则小铁块经多长时间将离开木板？
（2）若地面光滑，若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，为使铁块不从木板左侧滑离，水平向右的拉力应满足什么条件？若F=14N，则铁块经多长时间将离开木板？
（3）若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块对地面的总位移不超过1.5m，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）若不计铁块与木板间的摩擦，铁块相对于地面静止，木板做匀加速直线运动，当木板的位移为L时，铁块将离开木板，由牛顿第二定律求得木板的加速度，再由位移公式求时间．
（2）铁块恰好不从木板左侧滑离时，两者间的静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求拉力．若F=14N，由牛顿第二定律和位移公式结合求时间．
（3）要使小铁块相对木板滑动，则开始时木板的加速度要大于铁块的加速度，铁块从木板上滑落后继续在地面上滑动，两次位移之和小于1.5m，由牛顿第二定律结合运动学公式列方程，应用数学关系解答．

解答 解：（1）不计铁块与木板间的摩擦时，铁块相对于地面静止，木板做匀加速直线运动．对木板受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μ₂（M+m）g=Ma
由运动学公式，得：
  L=$\frac{1}{2}$at²
联立解得：t=4 s．
（2）为使铁块不从木板左侧滑离，两者不能发生相对滑动，当两者恰好不发生相对滑动时，两者间的静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律得：
对小铁块有：μ₁mg=ma₁．
对整体有：F=（M+m）a₁
联立解得：F=10N
所以为使铁块不从木板左侧滑离，水平向右的拉力应满足的条件是 F≤10N
若F=14N，木板的加速度设为a′．对木板受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μ₂（M+m）g=Ma′
由运动学公式，得：
L=$\frac{1}{2}$a′t′²-$\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}$
联立解得 t′=4s
（3）小铁块在木板上做匀加速运动时，有：μ₁mg=ma₁，
对木板有：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂
铁块在地面上时：μ₂mg=ma₃，
设铁块从木板上滑下时的速度为v₁，铁块在木板上和地面上的位移分别为x₁、x₂，则：
   2a₁x₁=v₁²；
   2a₃x₂=v₁²
并且满足 x₁+x₂≤1.5 m
设铁块在木板上滑行时间为t₁，则
v₁=a₁t
木板对地面的位移 x=$\frac{1}{2}$a₂t₁²
x=x₁+L
联立解得 F≥47 N．
答：（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经4s将离开木板
（2）为使铁块不从木板左侧滑离，水平向右的拉力应满足的条件是：F≤10N．若F=14N，则铁块经4s时间将离开木板．
（3）施加在木板水平向右的拉力应大于等于47N．

点评 解决本题的关键理清铁块在整个过程中的运动情况，关键是受力分析，根据受力判断其运动情况，并抓住隐含的临界条件．