Question

如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，半径为R，其A、C点与圆心等高，D点为轨道最高点．现使小球自A点正上方某处由静止释放，从A点进入圆轨道运动，小球恰好能通过D点．已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力，试求：
（1）小球释放点到A点的高度h；
（2）小球通过C点时轨道对它的支持力N．

Answer 1

分析：（1）从A点进入圆轨道运动，小球恰好能通过D点，知在D点轨道对小球的支持力为零，根据牛顿第二定律求出D点的速度，通过机械能守恒定律求出小球释放点到A点的高度h．
（2）根据机械能守恒定律求出C点的速度，抓住径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力．

解答：解：（1）设小球的质量为m，通过C点和D点时的速度分别为v_C和v_D，由于小球恰好能通过D点，说明在D点轨道对小球的支持力为零，
根据牛顿第二定律可知mg=m

vD2

R

根据机械能守恒定律可知mg(h-R)=

1

2

mvD2 
联立解得h=

3

2

R
（2）根据机械能守恒定律可知mgh=

1

2

mvC2
根据牛顿第二定律可知N=m

vC2

R

联立解得小球通过C点时轨道对它的支持力  N=3mg．
答：（1）小球释放点到A点的高度h=

3

2

R．
（2）小球通过C点时轨道对它的支持力为3mg．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，是道好题．