Question

【题目】如图所示，平行金属板上下相对，金属板总长度为3L，被绝缘橡胶垫（厚度不计）分成两部分，左侧长度为2L，右侧长度为L，实际构成了两个并排水平放置的平行板电容器，左侧电容器上板带负电，下板带正电，右侧电容器下板带负电，上板带正电。两电容器内部电场强度大小相等。电容器右侧区域内存在一垂直于纸面向外的匀强磁场，直线OO'是电容器的中心线。有两个电荷量相等的带电粒子A和B，A带正电，B带负电，某时刻先后从电容器最左端O点沿OO'方向以初速度v0.进入电场，然后进入磁场，A、B两粒子在磁场中分别运动半周后在某点P相遇。已知A粒子质量为B粒子质量的3倍，A粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为60°，不考虑左右两电场的相互影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用力，求：

（1）B粒子进入磁场时的速度方向；

（2）两粒子出电场时在竖直方向的位移大小；

（3）A粒子比B粒子早进入电场多长时间。

Answer 1

【答案】（1）与竖直方向的夹角为30°；（2），；（3）

【解析】

（1）设A粒子进入磁场时竖直方向的速度为vy，则有

在电场中竖直方向先加速、后减速，则有

根据水平方向做匀速直线运动，则有

联立得

同理，对于粒子B，则有

因为

所以

解得，可知B粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为30°；

（2）粒子A在两个电场中竖直方向的位移之和为

结合（1）中mA的表达式，解得

同理，粒子B在两个电场中竖直方向的位移之和

（3）设两粒子在磁场中运动半径分别为RA、RB，两粒子在磁场中运动时间均为半个周期，如图所示

由几何关系有

粒子在磁场中做圆周运动的速度

粒子在磁场中运动半周的时间分别为

由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进入电场的时间差为在磁场中运动半周的时间差，即