Question

阅读如下资料并回答问题：
自然界中的物体由于具有一定的温度．会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射．热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同．处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变．若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体．它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体．单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P0=σT4．其中常量σ=6×10^-8W/（m²?K⁴）．在下面的问题中，把研究对象（太阳、火星）都简单地看作黑体．有关数据及数学公式：太阳半径Rs=7×108m，太阳表面温度T=6000K，火星半径r=3.4×10⁶m．求面积S=4πR²，其中R为球半径．（计算时都保留两位有效数字）
（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7m～1×10^-5m范围内，求相应的频率范围（光速C=3×10⁸m/s）？
（2）每秒从太阳表面辐射的总能量为多少？
（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射到面积为πr²（r为火星半径）的圆盘上．已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其它天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度．

Answer 1

（1）太阳热辐射能量以光子射出∴C=λf即f=

C

λ

得f1=

C

λ1

=

3×108

2×10-7

=1.5×1015(Hz)
f2=

C

λ2

=

3×108

1×10-5

=3.0×1013(Hz)
∴f在（3.0×10¹³Hz～1.5×10¹⁵Hz）
（2）由黑体辐射能量的公式可得
Q=P0St=σT4?4π

R

2S

?t=6×10-8×60004×4×3.14×(7×108)2×1=4.8×10³⁰J
（3）设火星表面温度为T，而太阳到达火星表面单位时间辐射到火星的能量为：P=P0S?

πr2

4πd2

=σT4?4πRS2?

πr2

4πd2

，
其中d=400Rs
得P=σT4?

πr2

4002

∴σT′4?4πr2=P=σT′4?

πr2

4002

解得T′=

T

800

=2.1×102K
答：（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7m～1×10^-5m范围内，相应的频率范围为3.0×10¹³Hz～1.5×10¹⁵Hz；
（2）每秒从太阳表面辐射的总能量为4.8×10³⁰J；
（3）火星的平均温度210K．