Question

已知地球的平均半径为R，地球自转的角速度为ω，地面上的重力加速度为g．万有引力常量为G．求：
（1）地球的质量；
（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为多少？

Answer 1

分析：1、根据地面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm1

R2

=m1g，可解出地球的质量M．
2、地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力G

Mm

r2

=mω2r，解出轨道半径r，再根据引力等于向心力F=mω²r，代入r值可解得引力F．

解答：解：（1）地面上物体所受的地球对物体的万有引力近似等于物体的重力
G

Mm1

R2

=m1g             
解得M=

gR2

G

                
（2）地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
G

Mm

r2

=mω2r   
解得r=

3	GM ω2

=

3	gR2 ω2

又因为F=mω²r
把r代入上式解得：
F=m

3	gR2ω4

答：（1）地球的质量为

gR2

G

；（2）质量为m的地球同步卫星在轨道上受到地球的引力为m

3	gR2ω4

．

点评：本题牵涉到万有引力和重力，及匀速圆周运动的公式，注意平时多关注公式的适用范围，并多变换公式，熟悉公式．