如图所示.位于竖直面内的曲线轨道的最低点B的切线沿水平方向.且与一位于同一竖直面内.半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m=0.10kg的滑块.从位于轨道上的A点由静止开始滑下.滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C．已知A点到B点的高度h=1.5m.重力加速度g=10m/s2.空气阻力可忽略不计.求:(1)滑块通过C点时的速度大小,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，位于竖直面内的曲线轨道的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m=0.10kg的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C．已知A点到B点的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空气阻力可忽略不计，求：
（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．

分析：（1）滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C，即在C点滑块所受轨道的压力为零，根据牛顿第二定律求出滑块通过C点的速度．
（2）对B到C段研究，运用机械能守恒定律求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出滑块在B点所受的支持力大小，从而求出滑块对轨道的压力．
（3）对A到B段运用动能定理，求出克服摩擦力做的功．

解答：解；（1）因滑块恰能通过C点，即在C点滑块所受轨道的压力为零，其只受到重力的作用．
设滑块在C点的速度大小为v_C，根据牛顿第二定律，对滑块在C点有
mg=m

vc2

解得v_C=

=2.0m/s
（2）设滑块在B点时的速度大小为v_B，对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有

mv_B²=

mv_C²+mg2R
滑块在B点受重力mg和轨道的支持力F_N，根据牛顿第二定律有
F_N-mg=m

vB2

联立上述两式可解得 F_N=6mg=6.0N
根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小F_N′=6.0N
（3）设滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为W_f，对于此过程，根据动能定律有 mgh-W_f=

mv_B²
解得W_f=mgh-

mv_B²=0.50J
答：（1）滑块通过C点时的速度大小为2m/s．
（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小为6.0N．
（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．

点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，需加强这类题型的训练．

练习册系列答案

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如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，小滑块从凹槽边缘A点由静止释放，经最低点B向上到达另一侧边缘C点．把小滑块从A点到达B点称为过程Ⅰ，从B点到达C点称为过程Ⅱ，则（　　）

A．过程Ⅰ中小滑块与凹槽组成的系统水平方向动量守恒

B．过程Ⅰ中小滑块对凹槽做正功

C．过程Ⅱ中小滑块与凹槽组成的系统机械能守恒

D．过程Ⅱ中小滑块与凹槽组成的系统机械能不守恒

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（2012?海淀区模拟）如图所示，位于竖直面内的矩形区域内，存在相互正交且恒定的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向垂直于矩形平面，一束带电粒子以相同的水平初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开场区．如果这个区域只保留原来的电场，这束粒子将从B点离开场区；如果这个区域只保留原来的磁场，这束粒子将从D点离开场区．设粒子从C点、B点、D点射出时的动能分别为E_k1、E_k2、E_k3，从A点到C点、B点、D点所用的时间分别为t₁、t₂、t₃，不计空气阻力、粒子之间的相互作用力及其所受的重力．则（　　）D．

A．E_k1=E_k2=E_k3

B．E_k1＜E_k2=E_k3

C．t₁＜t₂=t₃

D．t₁=t₂＜t₃

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如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，小滑块从凹槽边缘A点由静止释放，经最低点B又向上到达另一侧边缘C点，把小滑块从A点到达B点称为过程I，从B点到C点称为过程II，则关于这两个过程，下列说法中正确的是

A. 过程I中小滑块减少的势能等于凹槽增加的动能

B. 过程I小滑块动量的改变量等于重力的冲量

C. 过程I和过程II中小滑块所受外力的冲量大小相等

D. 过程II中小滑块的机械能的增加量等于凹槽动能的减少量

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