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如右图所示,光滑细圆管轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,C为半圆的最高点。有一质量为m,半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管.

(1)若要小球从C端出来,初速度v0应满足什么条件?

(2)在小球从C端出来瞬间,对管壁压力有哪几种情况,初速度v0各应满足什么条件?

 

【答案】

(1)v0>(2)有三种可能,<v0.对轨道内有压力,v0=正好没有压力,v0>对轨道外侧有压力

【解析】

试题分析:(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC=0,

由机械能守恒定律,此时需要初速度v0满足mv20=mg2R,得v0=,因此要使小球能从C端出来需满足入射速度v0>.

(2)小球从C端出来瞬间,对管壁作用力可以有三种情况:

①刚好对管壁无作用力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动知识mg=m.

由机械能守恒定律,mv20=mg2R+mv2C, 联立解得v0=.

②对下管壁有作用力,此时应有mg>m,

此时相应的入射速度v0应满足<v0.

③对上管壁有作用力,此时应有mg<m,

此时相应的入射速度v0应满足v0>.

考点:机械能守恒定律、圆周运动向心力来源

点评:本题借助机械能守恒定律求解到最高点的速度,并借助向心力知识分析对轨道压力情况。

 

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